行測技巧：“鋪層”法解集合問題你知否

發(fā)布日期：2018-03-02 作者：重慶樂恩教育點擊：

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行測技巧：“鋪層”法解集合問題你知否

樂恩教育教學(xué)部楊治林

(一)背景：在集合的世界里，每個封閉區(qū)域都可以代表一個對應(yīng)的集合

以上圖形可解讀為：在大集合I里，有集合A與集合B，且A與B相交為A∩B

(二)“鋪層”法可以解決的題型

求多個集合交集的最小值

破題要點：將兩個集合的交集理解為2層、三個集合的交集理解為3層以此類推

(三)例題與思維

1.某班同學(xué)有50人，其中擅長語文的30人，擅長數(shù)學(xué)的有40人，請問語文數(shù)學(xué)都擅長的多少人?

解析：現(xiàn)在有擅長語文的30人，數(shù)學(xué)的40人共70人次，但該班也就是大集合I的人數(shù)是50，想象把這70個元素滿滿的將I鋪上一層，那現(xiàn)在還剩下20個元素，他們只能出現(xiàn)在第二層，故此時是出現(xiàn)兩層元素的最小值，為20，即A∩B的最小值是20。

2.某班同學(xué)有50人，其中擅長語文的30人，擅長數(shù)學(xué)的40人，擅長英語的有36人，請問三個科目都擅長的至少有多少人?

解析：求三個科目都擅長的最小值即求出現(xiàn)三層的最小值，現(xiàn)共有30+40+36個元素，將大集合50滿滿鋪上兩層，用去100個元素，現(xiàn)還有6個元素，自然會鋪在第三層。故此時是出現(xiàn)三層元素的最小值，為6，即A∩B∩C的最小值為6。

3. 某班同學(xué)有50人，其中擅長語文的20人，擅長數(shù)學(xué)的26人，擅長英語的有28人，請問至少有多少人擅長不止一個科目?

解析：20+26+28，共計74人次，要求擅長不止一個科目的最小值，即求鋪兩層或者三層的人數(shù)的最小值。將74滿滿把大集合50鋪上一層，現(xiàn)還剩24個元素，如果把這24個元素對折之后再鋪上去(即重復(fù)部分全部都以三層來表示)，這樣不止參加一個項目的人數(shù)為24÷2=12人，這才是最小的情況。故答案為12。