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行測技巧:相遇追擊問題關(guān)鍵點在這兒
樂恩教育教學(xué)部
相遇追擊問題是行程問題里一個非常高頻的考點,其實質(zhì)是非常簡單的物理背景的數(shù)學(xué)模型,但由于其考題靈活多變,故需要我們掌握他的精髓才能舉一反三。
相遇模型:甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā),以v1、v2的速度相向而行,經(jīng)過時間t兩人相遇。
分析:甲乙兩人共行駛了AB的距離,故有
結(jié)論:相同時間內(nèi),路程和=速度和×?xí)r間
追擊模型:甲、乙二人同時從A、B兩地出發(fā),以v1、v2的速度同向而行,經(jīng)過時間t,甲追上乙。
分析:甲比乙多行駛了AB的距離,故有
結(jié)論:相同時間內(nèi),路程差=速度差×?xí)r間
關(guān)鍵:不能局限于究竟是相遇還是追擊關(guān)系,要從已知條件究竟是屬于“路程和”還是“路程差”著手,把握 :路程和=速度和×?xí)r間、路程差=速度差×?xí)r間的關(guān)系。
案例分析:甲乙兩人同時從A點出發(fā),同向行駛。甲的速度為v1大于乙的速度v2,當(dāng)甲從B返回時兩人在圖中C點相遇。
①:若已知AB的長度,求該過程的時間
解析:此過程兩人的路程和為2AB,故有
②:若已知BC的長度,求該過程的時間
解析:此過程兩人的路程差為2BC,故有
真題練習(xí):甲公司的馬經(jīng)理從本公司坐車去乙公司洽談,以 30 千米/時的速度出發(fā) 20 分鐘后,馬經(jīng)理發(fā)現(xiàn)文件忘帶了,便讓司機以原來 1.5 倍的速度回甲公司拿,而他自己則以 5 千米/時的速度步行去乙公司。結(jié)果司機和馬經(jīng)理同時到達(dá)乙公司。甲乙兩公司的距離是( )千米。
A.12.5 B.13 C.13.5 D.14
【答案】A。馬經(jīng)理和司機從C點分開,行駛路徑如下圖所示。可知,司機比馬經(jīng)理多走了2AC即20km。故(45-5)×t=20,解得t=0.5h,故BC的長度=5×0.5=2.5;AB總長度為12.5。