行測技巧：函數(shù)極值問題可以這樣巧解

發(fā)布日期：2018-05-23 作者：重慶樂恩教育點(diǎn)擊：

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行測技巧：函數(shù)極值問題可以這樣巧解

樂恩教育教學(xué)部

常見題型一、求(...)×(...)型函數(shù)的最大值

求解思路：若兩個(gè)數(shù)的和一定，這兩數(shù)越接近，其積就越大

Eg1：a+b=12，a×b 最大為?

解：由于a、b和為定值，故當(dāng)a=b=6時(shí)，a×b=36為最大。

Eg2：(10-a)×(2+a)最大為?

解：由于兩括號內(nèi)兩數(shù)的和為12，故當(dāng)(10-a)=(2+a)=6時(shí)，兩值的積最大為6×6=36。

Eg3：(50-5a)×(2+a)最大為?

解：原式可表示為5×(10-a)×(2+a)，兩括號內(nèi)兩數(shù)的和為12，故當(dāng)(10-a)=(2+a)=6時(shí)，原式乘積有最大值5×6×6=180。

真題鏈接：

某種商品，當(dāng)單價(jià)是 15 元時(shí)可賣出 500 個(gè)，單價(jià)每上漲 1 元，賣出的個(gè)數(shù)就會(huì)減少 20 個(gè)，要使該商品銷售額最大，則單價(jià)應(yīng)是( )。

A.30 元 B.28 元 C.27 元 D.20 元

【樂恩解析】D。設(shè)漲價(jià)x元時(shí)，銷售額最大。此時(shí)的賣出個(gè)數(shù)為500-20x，故商品的銷售額可以表示為(15+x)×(500-20x)=(15+x)×(25-x)×20，兩括號內(nèi)兩數(shù)的和為40，故當(dāng)15+x=25-x=20時(shí)，函數(shù)有最大值，故此時(shí)的x=5，即單價(jià)為20元。

常見題型二、求(...)+(...)型函數(shù)的最小值

求解思路：若兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩數(shù)越接近，其和就越小

Eg1：a×b=9，a+b 最小為?

解：由于a、b乘積為定值，故當(dāng)a=b=3時(shí)，和有最小值3+3=6。

Eg2：a×b=9，2a+2b 最小為?

解：2a+2b=2×(a+b)，由于a×b=9，故當(dāng)a=b=3時(shí)，a+b有最小值3+3=6，故原式有最小值為2×6=12

Eg3：a×b=9，20a+5b 最小為?

解：20a+5b=5×(4a+b)，由于4a×b=36，故當(dāng)4a=b=6時(shí)，4a+b有最小值6+6=12，故原式有最小值為5×12=60

真題鏈接：

某矩形的面積為20cm2，已知它的邊長為整厘米數(shù)，求此矩形周長的最小值?

A.9 B.18 C.10 D.21

【樂恩解析】B。設(shè)矩形的長和寬分別為a、b，可知a×b=20，周長為2×(a+b)求周長最小，即a+b最小。乘積一定時(shí)，兩數(shù)越近和越小，故當(dāng)a、b分別為4和5時(shí)(邊長為整厘米數(shù))，周長有最小值2×(4+5)=18。